图4-3-13(a)所示，均质圆盘可绕O轴在铅垂面内转动，圆盘的质量为M，半径为R。在圆盘的质心C上连接一刚性系数为
的水平弹簧，弹簧的另一端固定在A点，该位置为弹簧的原长，圆盘在常力偶矩M的作用下，由最低位置无初速地绕O轴向上转。试求圆盘到达最高位置时，轴承O的约束反力。
的水平弹簧，弹簧的另一端固定在A点，该位置为弹簧的原长，圆盘在常力偶矩M的作用下，由最低位置无初速地绕O轴向上转。试求圆盘到达最高位置时，轴承O的约束反力。 正确答案：
取圆盘为研究对象。其在铅垂平面内作定轴转动，质心作圆周运动。当圆盘的质心转到最高位置时，作用在其上的力有重力P、弹性力F、矩为M的力偶及轴承处的反力X
与Y，如图4-3-13(b)所示。由题意知，欲求圆盘达最高位置时的反力X与Y，必须先解出该瞬时圆盘质心的加速度，故本题属动力学第一类和第二类的综合问题。
首先由动能定理求圆盘的角速度ω。因初始处于静止，所以质心由最低位置运动到最高位置时，具体动能定理可写为
将此代入上式，得圆盘处于图示第Ⅱ位置时的角速度为
其次由定轴转动微分方程求ε，列出圆盘处于第Ⅱ位置时的动力学转动方程为
Jε＝M-FRcos45°
即
求出角加速度
最后，由质心运动定理求约束反力X和Y。按图4-3-13所示坐标系，质心加速度为
由质心运动定理列方程
ma
＝X+Fcos45°
ma
＝Y-P-Fsin45°
解得质心处于最高位置时轴承O处的反力为
与Y，如图4-3-13(b)所示。由题意知，欲求圆盘达最高位置时的反力X与Y，必须先解出该瞬时圆盘质心的加速度，故本题属动力学第一类和第二类的综合问题。首先由动能定理求圆盘的角速度ω。因初始处于静止，所以质心由最低位置运动到最高位置时，具体动能定理可写为
将此代入上式，得圆盘处于图示第Ⅱ位置时的角速度为
其次由定轴转动微分方程求ε，列出圆盘处于第Ⅱ位置时的动力学转动方程为
J
ε＝M-FRcos45°即
求出角加速度
最后，由质心运动定理求约束反力X
和Y。按图4-3-13所示坐标系，质心加速度为由质心运动定理列方程
ma
＝X+Fcos45°ma
＝Y-P-Fsin45°解得质心处于最高位置时轴承O处的反力为
