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1.
已知
(v)为N个(N很大)分子组成的系统的速率分布函数
(1)分别写出图2-1-3(a)，(b)，(c)中阴影面积对应的数学表达式和物理意义。
(2)若(v)为气体分子速率分布函数，试说明以下各式的物理意义(n为分子数密度)：
(3)设分子质量为μ，试用(v)表示以下各量。
①分子动量大小的平均值；
②分子平动动能的平均值。
(v)为N个(N很大)分子组成的系统的速率分布函数(1)分别写出图2-1-3(a)，(b)，(c)中阴影面积对应的数学表达式和物理意义。
(2)若
(v)为气体分子速率分布函数，试说明以下各式的物理意义(n为分子数密度)：(3)设分子质量为μ，试用
(v)表示以下各量。①分子动量大小的平均值；
②分子平动动能的平均值。
请写下答案：
正确答案:
(1)图2-1-3(a)中阴影面积对应的数学表达式为
，它表示给定温度的平衡态下，气体分子的速率小于最概然速率的几率。
图2-1-3(b)中阴影面积对应的数学式为
，它表示给定温度的平衡态下，气体分子的速率大于最概然速率的概率。
图2-1-3(c)中阴影面积对应的数学式为
，它表示给定温度的平衡态下，气体分子的速率在v
～v
之间出现的概率。
表示单位体积中，速率在v～v+dv区间内的分子数。
故
表示速率小于v的分子数。
因为
表示分子平动动能，所以此式表示速率在v～v
区间内所有分子的平动动能之和。
④表示速率大于v
的所有分子的平均速率。
，它表示给定温度的平衡态下，气体分子的速率小于最概然速率的几率。图2-1-3(b)中阴影面积对应的数学式为
，它表示给定温度的平衡态下，气体分子的速率大于最概然速率的概率。图2-1-3(c)中阴影面积对应的数学式为
，它表示给定温度的平衡态下，气体分子的速率在v～v之间出现的概率。表示单位体积中，速率在v～v+dv区间内的分子数。
故
表示速率小于v
的分子数。因为
表示分子平动动能，所以此式表示速率在v～v区间内所有分子的平动动能之和。④表示速率大于v
的所有分子的平均速率。
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