以整个系统为研究对象，物块M作直线平动，滑轮A作定轴转动，滑轮B作平面运动，因是求物块M的初速度v，宜用积分形式的动能定理求解。
由题给条件知T＝0，
　　　(a)
式中　v为物体M的初速度，ω是滑轮A的初角速度，ω是滑轮B的初角速度，由运动学知识得
　　(b)
式(b)代入式(a)有
　　　(c)
在运动过程中只有重力与弹性力做功。设δ为系统处于平衡位置时弹簧的静变形，则物块由平衡位置达地面过程中作用于系统上作用力的功为

为解δ，可取滑轮B为研究对象见图4-3-12(b)，根据静力平衡条件有
∑m(F)＝0　P2r-δr-Pr＝0
得　　　
代入功的计算公式得

对系统应用动能定理：即

解得

方向如图所示。