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质量为m的直杆AB可以自由地在固定套管中移动,杆的下端A点搁在质量为M、倾角为α的光滑楔块C上,而楔块C放在光滑的水平面上,如图4-3-11所示。由于AB杆的压力,楔块沿水平面向右运动,因而杆AB下降。试分别求出任一瞬时杆AB和楔块C的加速度a
(来学网)
和a
。
正确答案:
本题只需要求加速度,故可直接应用微分形式的动能定理,即
dT=∑d′W
(1)对象:取直杆AB和楔块C组成的系统为研究对象,并将其处于任一瞬时t的位置,如图4-3-11所示。
(2)受力分析:系统的约束属于理想约束,所受主动力是杆的重力mg和楔块的重力Mg。
(3)运动分析:该两物体均作平动。设某瞬时直杆AB的速度为v
,楔块的速度为v
,为了建立此两速度间关系,对杆AB端点A应用点的速度合成定理,取A点为动点,楔块为动系,则有
v
=v
+v
显然,v
0=v
,v
=v
,因此,由图4-3-27所示的速度平行四边形可得
v
=v
/tanα
(4)动能与功的计算
写出任一瞬时的动能,且可表示成v
的函数,即
(a)
系统在运动中只有杆AB的重力作功,设在dt内杆AB下降ds距离,则AB杆重力所作的功为
d′W=mgds (b)
(5)建立动力学方程
将式(a)、式(b)代入微分形式动能定理,得
注意到
,于是上式可写为
由此可解得AB的加速度
将式v
=v
/tanα对时间t求导得楔块的加速度
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