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图4-3-2(a)所示桥式起重机上的小车,吊着重为P=100kN的物体沿水平桥架以速度v
(来学网)
=1m/s作匀速直线移动。重物的重心到悬挂点的距离为
=5m。当小车突然停车时,重物因惯性而继续运动,此后则绕悬挂点摆动。试求钢丝绳的最大拉力。
正确答案:
取重物为研究对象,并将重物视为质点。设小车突然停车后的任意瞬时t,钢丝绳与铅垂线的夹角为
(
角由图示铅垂轴
的正向逆时针转向量取为正)。作用在重物上的力有:重物的重力P和钢丝绳的拉力T,受力图如图4-3-2
(b)所示。取自然轴系的τ、n轴的正向如图示(τ轴指向
增加的一方)。由式(4-3-4)可得
(a)
(b)
显然,如能求出v(这是第二类问题),则代入式(b)即可求得T。为此,将式(a)改写成为
由运动学知
,代入上式得
或
在初瞬时(即小车突然停车的瞬时),重物的速度为v
,钢丝绳与铅垂线的夹角为零,即t=0时v=v
,
=0;而在任一瞬时t时,重物的速度为v,钢丝绳与铅垂线的夹角为
。
作定积分得
v
=v
-2g
(1-cos
) (c)
式(c)就是重物的速度变化规律。当
增大,v随之减小,当
=0时,v
=v
,v值为最大。
由式(b)得
(d)
因为当
=0时,v具有最大值v
,cos
=1也为最大值,故此时T具有最大值
(e)
将v
=1m/s,
=5m,P=100kN代入式(e),可得
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