图4-3-2(a)所示桥式起重机上的小车,吊着重为P=100kN的物体沿水平桥架以速度v(来学网)=1m/s作匀速直线移动。重物的重心到悬挂点的距离为=5m。当小车突然停车时,重物因惯性而继续运动,此后则绕悬挂点摆动。试求钢丝绳的最大拉力。
正确答案:
取重物为研究对象,并将重物视为质点。设小车突然停车后的任意瞬时t,钢丝绳与铅垂线的夹角为(角由图示铅垂轴的正向逆时针转向量取为正)。作用在重物上的力有:重物的重力P和钢丝绳的拉力T,受力图如图4-3-2
(b)所示。取自然轴系的τ、n轴的正向如图示(τ轴指向增加的一方)。由式(4-3-4)可得
   (a)
   (b)
显然,如能求出v(这是第二类问题),则代入式(b)即可求得T。为此,将式(a)改写成为

由运动学知,代入上式得



在初瞬时(即小车突然停车的瞬时),重物的速度为v,钢丝绳与铅垂线的夹角为零,即t=0时v=v=0;而在任一瞬时t时,重物的速度为v,钢丝绳与铅垂线的夹角为
作定积分得

v=v-2g(1-cos)   (c)
式(c)就是重物的速度变化规律。当增大,v随之减小,当=0时,v=v,v值为最大。
由式(b)得
   (d)
因为当=0时,v具有最大值v,cos=1也为最大值,故此时T具有最大值
   (e)
将v=1m/s,=5m,P=100kN代入式(e),可得