本题根据题意可列出物块的运动方程，运用导数的运算可求物块的加速度。于是应用质点的运动微分方程，可求出导板对物块的反力。属于第一类问题。
(1)对象：取物块M为研究对象。
(2)受力分析：选任一瞬时t进行分析，作用于物块上的力有重力P和导板对物块的作用力N，受力图如图4-3-1(B)所示。
(3)运动分析：物块沿铅垂线运动。
(4)选坐标：由于物块沿铅垂线运动，将坐标原点取在固定点O上，并取轴铅垂向上为正。
(5)建立运动微分方程并求解。
应用直角坐标形式微分方程：得
　　　(a)
物块放在导板上，导板作平动，故物块的加速度即等于导板的加速度。根据题意可列出导板上D的运动方程为
＝esinωt+R　　　(b)
物块的加速度
　　　(c)
将式(c)代入式(a)，得
N＝P-meωsinωt　　　(d)
由式(d)可见，当sinωt＝-1时，即C点在最低位置，N达到最大值
N0＝P+meω＝m(g+eω)
当sinωt＝1时，即C点在最高位置，N达到最小值
N＝m(g-eω)
欲使物块不离开导板，则N≥0，即
m(g-eω)≥0

故物块不离开导板ω的最大值为。