甲公司是一家上市公司，目前股票每股市价为40元，未来9个月内不派发现金股利。市场上有A、B、C三种以甲公司股票为标的资产的看涨期权，每份看涨期权可买入1股股票。
假设A、B、C三种期权目前市场价格均等于利用风险中性原理计算的期权价值。乙投资者构建的期权组合相关资料如下：
9个月无风险报酬率为3%。假设不考虑相关税费的影响。
要求：
（1）假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，利用风险中性原理，分别计算A、B、C三种期权目前的期权价值。
（2）假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，分别计算股价上涨和下跌时，该期权组合的净损益（不考虑货币时间价值的影响）。
（3）假设9个月后股价处于（28，50）之间，计算该期权组合到期日价值的最大值。
假设A、B、C三种期权目前市场价格均等于利用风险中性原理计算的期权价值。乙投资者构建的期权组合相关资料如下：
9个月无风险报酬率为3%。假设不考虑相关税费的影响。
要求：
（1）假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，利用风险中性原理，分别计算A、B、C三种期权目前的期权价值。
（2）假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，分别计算股价上涨和下跌时，该期权组合的净损益（不考虑货币时间价值的影响）。
（3）假设9个月后股价处于（28，50）之间，计算该期权组合到期日价值的最大值。
正确答案：
（1）3%＝上行概率×35%＋（1－上行概率）×（－20%）
解得：上行概率＝0.4182，下行概率＝1－上行概率＝0.5818。
股价上升时：
期权A的到期日价值＝执行净收入＝40×（1＋35%）－28＝26（元），期权A将被行权。
期权B的到期日价值＝执行净收入＝40×（1＋35%）－50＝4（元），期权B将被行权。
期权C的到期日价值＝执行净收入＝40×（1＋35%）－39＝15（元），期权C将被行权。
股价下降时：
期权A的到期日价值＝执行净收入＝40×（1－20%）－28＝4（元），期权A将被行权。
期权B的到期日价值＝执行净收入＝0，期权B不被行权。
期权C的到期日价值＝执行净收入＝0，期权C不被行权。
因此，期权A的期权价值＝（26×0.4182＋4×0.5818）/（1＋3%）＝12.82（元）。
期权B的期权价值＝（4×0.4182＋0）/（1＋3%）＝1.62（元）
期权C的期权价值＝（15×0.4182＋0）/（1＋3%）＝6.09（元）
（2）投资组合的成本＝付出的净期权费＝5000×（12.82＋1.62）－10000×6.09＝11300（元）
股价上升时，期权A、B、C都将被行权。
组合净损益＝到期日价值之和－组合成本＝5000×26＋5000×4－10000×15－11300＝－11300（元）
股价下降时，期权A将被行权，期权B、C不被行权。
组合净损益＝到期日价值之和－组合成本＝5000×4＋0－0－11300＝8700（元）
（3）当股价处于（28，39）之间时：
期权组合的到期日价值＝5000×（股票市价－28）＋0－0
股价为39元时，到期日价值最大，到期日价值＝5000×（39－28）＝55000（元）。
当股价处于（39，50）之间时：
期权组合的到期日价值＝5000×（股票市价－28）＋0－10000×（股票市价－39）＝250000－5000×股票市价
股价为39元时，到期日价值最大，到期日价值＝250000－5000×39＝55000（元）。
因此，该期权组合到期日价值的最大值为55000元。
解得：上行概率＝0.4182，下行概率＝1－上行概率＝0.5818。
股价上升时：
期权A的到期日价值＝执行净收入＝40×（1＋35%）－28＝26（元），期权A将被行权。
期权B的到期日价值＝执行净收入＝40×（1＋35%）－50＝4（元），期权B将被行权。
期权C的到期日价值＝执行净收入＝40×（1＋35%）－39＝15（元），期权C将被行权。
股价下降时：
期权A的到期日价值＝执行净收入＝40×（1－20%）－28＝4（元），期权A将被行权。
期权B的到期日价值＝执行净收入＝0，期权B不被行权。
期权C的到期日价值＝执行净收入＝0，期权C不被行权。
因此，期权A的期权价值＝（26×0.4182＋4×0.5818）/（1＋3%）＝12.82（元）。
期权B的期权价值＝（4×0.4182＋0）/（1＋3%）＝1.62（元）
期权C的期权价值＝（15×0.4182＋0）/（1＋3%）＝6.09（元）
（2）投资组合的成本＝付出的净期权费＝5000×（12.82＋1.62）－10000×6.09＝11300（元）
股价上升时，期权A、B、C都将被行权。
组合净损益＝到期日价值之和－组合成本＝5000×26＋5000×4－10000×15－11300＝－11300（元）
股价下降时，期权A将被行权，期权B、C不被行权。
组合净损益＝到期日价值之和－组合成本＝5000×4＋0－0－11300＝8700（元）
（3）当股价处于（28，39）之间时：
期权组合的到期日价值＝5000×（股票市价－28）＋0－0
股价为39元时，到期日价值最大，到期日价值＝5000×（39－28）＝55000（元）。
当股价处于（39，50）之间时：
期权组合的到期日价值＝5000×（股票市价－28）＋0－10000×（股票市价－39）＝250000－5000×股票市价
股价为39元时，到期日价值最大，到期日价值＝250000－5000×39＝55000（元）。
因此，该期权组合到期日价值的最大值为55000元。
