N公司是一家上市公司，目前股票市价为每股300元。证券交易所的保证金、税费等交易成本很低，可以忽略不计。
交易所规定：股票可以多头买入也可以空头卖出。买入股票的投资者是股票多头，在经过一段时间后再平仓卖出，其净损益等于平仓卖出价减去初始买入价；卖空股票的投资者是股票空头，在经过一段时间后再平仓买入，其净损益等于初始卖空价减去平仓买入价。
目前，市场上有~B两种以N公司股票为标的资产的期权，其中A为看涨期权，每份期权可以买入1股股票，B为看跌期权，每份期权可以卖出1股股票。
假设N公司未来3个月内不派发现金股利，期权A、B目前的市场价格均等于利用期权估值原理计算出的期权价值。对冲基金C采用空头双限策略构建的投资组合相关资料如下。
注：假设3个月的无风险报酬率为0.6%。
要求：
（1）假设3个月后股价有两种可能，上升4%或下降30%，利用风险中性原理计算期权À目前的价值，利用套期保值原理计算与期权B拥有相同到期日和执行价格的看涨期权目前的价值，并利用平价定理计算期权B目前的价值。
（2）假设3个月后股价有两种可能，上升4%或下降30%，分别计算股价上涨和下跌时，对冲基金C构建的投资组合的净损益（不考虑货币时间价值的影响）。
（3）假设3个月后股价处于（240，360）元之间，计算对冲基金C构建的投资组合净损益的最大值。
交易所规定：股票可以多头买入也可以空头卖出。买入股票的投资者是股票多头，在经过一段时间后再平仓卖出，其净损益等于平仓卖出价减去初始买入价；卖空股票的投资者是股票空头，在经过一段时间后再平仓买入，其净损益等于初始卖空价减去平仓买入价。
目前，市场上有~B两种以N公司股票为标的资产的期权，其中A为看涨期权，每份期权可以买入1股股票，B为看跌期权，每份期权可以卖出1股股票。
假设N公司未来3个月内不派发现金股利，期权A、B目前的市场价格均等于利用期权估值原理计算出的期权价值。对冲基金C采用空头双限策略构建的投资组合相关资料如下。
注：假设3个月的无风险报酬率为0.6%。
要求：
（1）假设3个月后股价有两种可能，上升4%或下降30%，利用风险中性原理计算期权À目前的价值，利用套期保值原理计算与期权B拥有相同到期日和执行价格的看涨期权目前的价值，并利用平价定理计算期权B目前的价值。
（2）假设3个月后股价有两种可能，上升4%或下降30%，分别计算股价上涨和下跌时，对冲基金C构建的投资组合的净损益（不考虑货币时间价值的影响）。
（3）假设3个月后股价处于（240，360）元之间，计算对冲基金C构建的投资组合净损益的最大值。
正确答案：
（1）①股票价格上涨时，每股价格＝300×（1＋4%）＝312（元）。
股票价格下跌时，每股价格＝300×（1－30%）＝210（元）。
假设股票价格上涨的概率为P，则价格下跌的概率为1－P。
4%×P－30%×（1－P）＝0.6%
解得：P＝0.9
则期权A在到期日的价值＝（312－310）×0.9＋0×（1－0.9）＝1.8（元）
期权A目前的价值＝1.8/（1＋0.6%）＝1.79（元）
②假设组合（购入H数量的股票，同时借入L数量款项）和一份与期权B拥有相同到期日和执行价格的看涨期权等效：
当股票价格上涨时，期权会被行权，执行净收入＝312－290＝22（元）。
当股票价格下跌时，期权不会被行权，执行净收入＝0。
将上述分析写成关于期权到期日价值的公式如下：
312×H－（1＋0.6%）×L＝22
210×H－（1＋0.6%）×L＝0
解得：H＝0.2157，L＝45.03（元）。
期权价值＝组合构建成本＝0.2157×300－45.03＝19.68（元）
③根据平价定理，C＋PV（X）＝S＋P
即19.68＋290/（1＋0.6%）＝300＋P
解得：P＝7.95（元）
期权B目前的价值为7.95元。
【延伸】可以根据套期保值原理直接计算期权B目前的价值。
假设组合（购入H数量的股票，同时借入L数量款项）和一份看跌期权B等效：
当股票价格上涨时，期权不会被行权，执行净收入＝0。
当股票价格下跌时，期权会被行权，执行净收入＝290－210＝80（元）。
将上述分析写成关于期权到期日价值的公式如下：
312×H－（1＋0.6%）×L＝0
210×H－（1＋0.6%）×L＝80
解得：H＝－0.7843，L＝－243.24（元）。
期权价值＝组合构建成本＝－0.7843×300－（－243.24）＝7.95（元）
（2）当股价上涨时：
每份股票净损益＝300－312＝－12（元）
期权A被行权，每份净损益＝执行净收入－付出期权费＝312－310－1.79＝0.21（元）。
期权B不被行权，每份净损益＝收到期权费＝7.95元。
投资组合净损益＝（－12＋0.21＋7.95）×100＝－384（万元）
当股价下跌时：
每份股票净损益＝300－210＝90（元）
期权A不被行权，每份净损益＝－付出期权费＝－1.79元。
期权B被行权，每份净损益＝收到期权费－执行净收入＝7.95－80＝－72.05（元）。
投资组合净损益＝（90－1.79－72.05）×100＝1616（万元）
（3）当股价处于（240，290）元之间时，期权A不被行权，期权B被行权。
投资组合净损益＝股票净损益＋期权A净损益＋期权B净损益
＝[（300－股价）－1.79＋7.95－（290－股价）]×100＝1616（万元）
当股价处于（290，310）元之间时，期权A、B均不被行权。
投资组合净损益＝股票净损益＋期权A净损益＋期权B净损益
＝[（300－股价）－1.79＋7.95]×100＝30616－100×股价
当股价为290元时，投资组合净损益最大，为1616万元。
当股价处于（310，360）元之间时，期权A被行权，期权B不被行权。
投资组合净损益＝股票净损益＋期权A净损益＋期权B净损益
＝[（300－股价）＋（－1.79＋股价－310）＋7.95]×100＝－384（万元）
综上，当股价处于（240，360）元之间时，投资组合取得净损益的最大值为1616万元。
股票价格下跌时，每股价格＝300×（1－30%）＝210（元）。
假设股票价格上涨的概率为P，则价格下跌的概率为1－P。
4%×P－30%×（1－P）＝0.6%
解得：P＝0.9
则期权A在到期日的价值＝（312－310）×0.9＋0×（1－0.9）＝1.8（元）
期权A目前的价值＝1.8/（1＋0.6%）＝1.79（元）
②假设组合（购入H数量的股票，同时借入L数量款项）和一份与期权B拥有相同到期日和执行价格的看涨期权等效：
当股票价格上涨时，期权会被行权，执行净收入＝312－290＝22（元）。
当股票价格下跌时，期权不会被行权，执行净收入＝0。
将上述分析写成关于期权到期日价值的公式如下：
312×H－（1＋0.6%）×L＝22
210×H－（1＋0.6%）×L＝0
解得：H＝0.2157，L＝45.03（元）。
期权价值＝组合构建成本＝0.2157×300－45.03＝19.68（元）
③根据平价定理，C＋PV（X）＝S＋P
即19.68＋290/（1＋0.6%）＝300＋P
解得：P＝7.95（元）
期权B目前的价值为7.95元。
【延伸】可以根据套期保值原理直接计算期权B目前的价值。
假设组合（购入H数量的股票，同时借入L数量款项）和一份看跌期权B等效：
当股票价格上涨时，期权不会被行权，执行净收入＝0。
当股票价格下跌时，期权会被行权，执行净收入＝290－210＝80（元）。
将上述分析写成关于期权到期日价值的公式如下：
312×H－（1＋0.6%）×L＝0
210×H－（1＋0.6%）×L＝80
解得：H＝－0.7843，L＝－243.24（元）。
期权价值＝组合构建成本＝－0.7843×300－（－243.24）＝7.95（元）
（2）当股价上涨时：
每份股票净损益＝300－312＝－12（元）
期权A被行权，每份净损益＝执行净收入－付出期权费＝312－310－1.79＝0.21（元）。
期权B不被行权，每份净损益＝收到期权费＝7.95元。
投资组合净损益＝（－12＋0.21＋7.95）×100＝－384（万元）
当股价下跌时：
每份股票净损益＝300－210＝90（元）
期权A不被行权，每份净损益＝－付出期权费＝－1.79元。
期权B被行权，每份净损益＝收到期权费－执行净收入＝7.95－80＝－72.05（元）。
投资组合净损益＝（90－1.79－72.05）×100＝1616（万元）
（3）当股价处于（240，290）元之间时，期权A不被行权，期权B被行权。
投资组合净损益＝股票净损益＋期权A净损益＋期权B净损益
＝[（300－股价）－1.79＋7.95－（290－股价）]×100＝1616（万元）
当股价处于（290，310）元之间时，期权A、B均不被行权。
投资组合净损益＝股票净损益＋期权A净损益＋期权B净损益
＝[（300－股价）－1.79＋7.95]×100＝30616－100×股价
当股价为290元时，投资组合净损益最大，为1616万元。
当股价处于（310，360）元之间时，期权A被行权，期权B不被行权。
投资组合净损益＝股票净损益＋期权A净损益＋期权B净损益
＝[（300－股价）＋（－1.79＋股价－310）＋7.95]×100＝－384（万元）
综上，当股价处于（240，360）元之间时，投资组合取得净损益的最大值为1616万元。
