A投资者拟购入以乙公司股票为标的资产的欧式看涨期权，并采用两期二叉树模型对期权价值进行评估。相关资料如下： 乙公司是一家上市公司，目前股价80元/股，预计未来1年内不派发现金股利。6个月后股价有两种可能：上升25%或下降20%。12个月后股价相较于6个月后股价也有两种可能：上升25%或下降20%。每份欧式看涨期权可买入1股乙公司股票，执行价格为60元/股，12个月后到期，看涨期权价格为24元/份。6个月无风险利率为2%。假设不考虑相关税费的影响。 要求： （1）采用风险中性原理，计算上行概率（保留4位小数）。 （2）计算前6个月和后6个月股价都上升的期权到期日价值Cuu、前6个月和后6个月股价都下跌的期权到期日价值Cdd、前6个月股价上升后6个月股价下降的期权到期日价值Cud。 （3）采用风险中性原理，计算6个月后股价上涨时的期权价值Cu。 （4）采用复制原理，计算6个月后股价下跌时的期权价值Cd。 （5）采用套期保值原理，计算当前的期权价值C0并判断A投资者是否应购买该期权，说明理由。-注册会计师

A投资者拟购入以乙公司股票为标的资产的欧式看涨期权，并采用两期二叉树模型对期权价值进行评估。相关资料如下：
乙公司是一家上市公司，目前股价80元/股，预计未来1年内不派发现金股利。6个月后股价有两种可能：上升25%或下降20%。12个月后股价相较于6个月后股价也有两种可能：上升25%或下降20%。每份欧式看涨期权可买入1股乙公司股票，执行价格为60元/股，12个月后到期，看涨期权价格为24元/份。6个月无风险利率为2%。假设不考虑相关税费的影响。
要求：
（1）采用风险中性原理，计算上行概率（保留4位小数）。
（2）计算前6个月和后6个月股价都上升的期权到期日价值Cuu、前6个月和后6个月股价都下跌的期权到期日价值Cdd、前6个月股价上升后6个月股价下降的期权到期日价值Cud。
（3）采用风险中性原理，计算6个月后股价上涨时的期权价值Cu。
（4）采用复制原理，计算6个月后股价下跌时的期权价值Cd。
（5）采用套期保值原理，计算当前的期权价值C0并判断A投资者是否应购买该期权，说明理由。

正确答案：

（1）2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）
解得：上行概率＝0.4889
（2）股票价格Suu＝80×（1＋25%）×（1＋25%）＝125（元）
股票价格Sdd＝80×（1－20%）×（1－20%）＝51.2（元）
股票价格Sud＝80×（1＋25%）×（1－20%）＝80（元）
Cuu＝125－60＝65（元）
Cdd＝0
Cud＝80－60＝20（元）
（3）Cu＝[Cuu×上行概率＋Cud×（1－上行概率）]/（1＋2%）＝[65×0.4889＋20×（1－0.4889）]/1.02＝41.18（元）
（4）套期保值比率Hd＝（Cud－Cdd）/（Sud－Sdd）＝（20－0）/（80－51.2）＝0.6944
借款Bd＝（Hd×Sdd－Cdd）/（1＋r）＝0.6944×51.2/（1＋2%）＝34.8562（元）
期权价值Cd＝购买股票支出－借款＝Hd×Sd－Bd＝0.6944×80×（1－20%）－34.8562＝9.59（元）
【提示】利用风险中性原理也可以得到相应结果：
期权价值Cd＝20×0.48891（1＋2%）＝9.59（元）
（5）套期保值比率H0＝（Cu－Cd）/（Su－Sd）＝（41.18－9.59）/[80×（1＋25%）－80×（1－20%）＝0.8775
期权价值C0＝H0×S0－B0＝0.8775×80－[80×（1－20%）×0.8775－9.59]/（1＋2%）＝24.54（元）
因为期权价值高于期权价格，因此A投资者应该购买该期权。
【提示】利用风险中性原理也可以得到相应结果：
C0＝[41.18×0.4889＋9.59×（1－0.4889）]/（1＋2%）＝24.54（元）。

上一题下一题

2024