2024年4月15日,甲公司股票价格为每股50元,以甲公司股票为标的资产,代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元,甲49表示此项看涨期权的执行价格为每股49元。截至2024年4月15日,看涨期权还有199天到期。甲公司股票收益率的标准差预计每年为30%,资本市场的无风险年利率(有效)为7%。正态分布下的累积概率如下表所示:
(来学网)
要求:
(1)使用布莱克-斯科尔斯期权定价模型计算该项看涨期权的价值(d₁和d₂的计算结果取两位小数,其他结果取四位小数,一年按365天计算)。
(2)如果你是一位投资经理并相信布菜克-斯科尔斯期权定价模型计算出的期权价值的可靠性,是否会购买该期权?简要说明理由。
正确答案:
(1)执行价格的现值PV(X)=49/(1+7%)^(199/365)=47.2254(元)

C0=S0[N(d₁)]-PV(X)[N(d₂)]=50×0.6443-47.2254×0.5596=5.7877(元)
(2)由于该看涨期权的收盘价格为每股5元,小于计算得出的期权价值5.7877元,因此可以买入该项看涨期权。