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一软绳跨在滑轮上,其两端一为重W的人,一为与人等重的物体(图4-3-8)。开始时,人与物体均静止不动。令人沿着绳子向上,问人能否上升?物体将上升还是下降?设滑轮与绳子的质量以及轴承中的摩擦力均可略去不计。
(来学网)
正确答案:
(1)对象:选整个系统为研究对象。
(2)受力分析:作用于此系统上的外力有轴承反力、重力W,显然这些力对轴O的矩之和始终为零。
即 ∑m
(F
)=∑m
(F
)=0
故系统对
轴的动量矩守恒。
(3)运动分析并计算动量矩
运动开始时系统中所有物体处于静止,系统的动量矩为
H
=0
令人沿着绳子向上,因此,必然要引起重物上升,才能保持系统对O轴动量矩为零。设某一瞬时,人相对于绳子的速度为v
,而重物上升的速度为v。注意到重物上升的速度就是绳子运动的速度;并且,在轮子左边的绳子向上,右边的绳子向下。因此,人的绝对速度v
=v
-v,此时系统的动量矩为
(4)应用动量矩定理求解
由于系统对
轴动量矩守恒,故有
H
0=H
即
解得
同时得到
由此可见,人与重物以相同的速度上升;并且看到,在任何瞬时,重物上升的速度总是等于人相对于绳子的速度的一半。
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