梁AC用三根连杆支承,并受荷载如图4-1-13(a)所示。已知P(来学网)=20kN,P=40kN,试求每根连杆所受的力,图中长度单位是m。
正确答案:
考虑梁的平衡,作示力图如图4-1-13(b)。假定连杆作用于梁的力如图所示,其相反方向的力就是连杆所受的力。
从示力图可以看出,如果首先用投影方程,则不论怎样选取投影轴,平衡方程中至少将包含两个未知数。为了使平衡方程中的未知数最少,便于求解,首先取R与R的交点O为矩心,由∑M0=0可直接求得R;再取R与R的交点O为矩心,由∑M=0可直接求得R。最后由∑X=0或∑Y0=0求R
在写力矩方程时,要善于应用力矩定理,将一个力分解成为两个分力,分别求其对于所选矩心的矩,以简化计算。
现在根据上面的分析进行计算。由∑M=0有
P×6+Pcos30°×2+Psin30°×4-Rsin45°×8-Rcos45°×4=0
将P、P之值代入,解得
R0=31.8kN
由EM=0有
R×6-Pcos30°×4-Psin30°×2=0
解得   R=29.8kN
最后由∑X=0有
Rcos45°-Rcos45°-Psin30°=0
解得   R=3.5kN
写出∑Y=0可作为校核之用。或者,求出R之后,由∑X=0求出R;再由∑Y=0求R
对于每一具体问题,究竟宜用力矩方程抑或投影方程求解,应根据具体条件进行分析,总以简便为原则。