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梁AC用三根连杆支承,并受荷载如图4-1-13(a)所示。已知P
(来学网)
=20kN,P
=40kN,试求每根连杆所受的力,图中长度单位是m。
正确答案:
考虑梁的平衡,作示力图如图4-1-13(b)。假定连杆作用于梁的力如图所示,其相反方向的力就是连杆所受的力。
从示力图可以看出,如果首先用投影方程,则不论怎样选取投影轴,平衡方程中至少将包含两个未知数。为了使平衡方程中的未知数最少,便于求解,首先取R
与R
的交点O
为矩心,由∑M
0=0可直接求得R
;再取R
与R
的交点O
为矩心,由∑M
=0可直接求得R
。最后由∑X
=0或∑Y
0=0求R
。
在写力矩方程时,要善于应用力矩定理,将一个力分解成为两个分力,分别求其对于所选矩心的矩,以简化计算。
现在根据上面的分析进行计算。由∑M
=0有
P
×6+P
cos30°×2+P
sin30°×4-R
sin45°×8-R
cos45°×4=0
将P
、P
之值代入,解得
R
0=31.8kN
由EM
=0有
R
×6-P
cos30°×4-P
sin30°×2=0
解得 R
=29.8kN
最后由∑X
=0有
R
cos45°-R
cos45°-P
sin30°=0
解得 R
=3.5kN
写出∑Y
=0可作为校核之用。或者,求出R
之后,由∑X
=0求出R
;再由∑Y
=0求R
。
对于每一具体问题,究竟宜用力矩方程抑或投影方程求解,应根据具体条件进行分析,总以简便为原则。
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