(2008)设λ
,λ
是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ,λ的特征向量，则以下选项中正确的是：
,λ是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ,λ的特征向量，则以下选项中正确的是： - A. 对任意的k≠0和k≠0，kξ+kη，都是A的特征向量
- B. 存在常数k≠0和k≠0，使得kξ+kη,是A的特征向量
- C. 存在任意的k≠0和k≠0，kξ+kη，都不是A的特征向量
- D. 仅当k=k=0时，kξ+kη，是A的特征向量
正确答案：
C
答案解析：
提示：特征向量必须是非零向量，选项D错误。
由矩阵的特征值、特征向量关系可知：①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k≠0，k≠0时，kξ+kη仍是A对应特征值λ的特征向量。②如果ξ，η是A对应不同特征值的特征向量，则kξ+kη不是A的特征向量。
所以选项A、B均不成立。
由矩阵的特征值、特征向量关系可知：①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k
≠0，k≠0时，kξ+kη仍是A对应特征值λ的特征向量。②如果ξ，η是A对应不同特征值的特征向量，则kξ+kη不是A的特征向量。所以选项A、B均不成立。
