(2008)设
(来学网),
,
,
是n维向量,已知
,
线性无关,
可以由
,
线性表示,不能由
,
线性表示,则以下选项中正确的是:
- A.
(来学网)线性无关
- B.
(来学网)线性无关
- C.
(来学网)]线性相关
- D.
(来学网)线性无关
答案解析:
提示:已知
,
,线性无关,
可以由
,
线性表示。
故
,
,
线性相关,可推出
,
,
,
也相关。
所以选项A、B错误。
选项C、D必须有一个错误,用反证法。
设
,
,
相关,由已知条件
,
线性无关,而
,
,
线性相关,则
可由
,
声线性表示,与已知条件
不能由
,
线性表示矛盾。
所以
,
,
线性无关。