(2011)当x>0时，下列不等式中正确的是：
- A. e
<1+x - B. In(1+x)>x
- C. e<ex
- D. x>sinx
正确答案：
D
答案解析：
提示：利用逐项排除法判定。当x>0，幂函数比对数函数趋向无穷大的速度快，指数函数又比幂函数趋向无穷大的速度快，故选项A、B、C均不成立，从而可知选项D成立。
还可利用函数的单调性证明。设f(x)=x-sinx，x
(0,+∞)，得
(x)=1-cosx≥0，所以，f(x)单增，当x=0时，f(0)=0，从而当x>0时，f(x)>0，即x-sinx>0。
还可利用函数的单调性证明。设f(x)=x-sinx，x
(0,+∞)，得(x)=1-cosx≥0，所以，f(x)单增，当x=0时，f(0)=0，从而当x>0时，f(x)>0，即x-sinx>0。
