小 W 因购买个人住房向甲银行借款 300000 元，年利率 6％，每半年计息一次；期限为 5年，自 2014 年 1 月 1 日起至 2019 年 1 月 1 日止。小 W 选择等额计息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的 7 月 1 日和 1 月 1 日。2015 年 12 月末，小 W 收到单位发放的一次性年终奖 60000 元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案： 　（1）2016 年 1 月 1 日提前偿还银行借款 60000 元（当日仍需偿还原定的年期还款额）； 　（2）购买乙国债并持有至到期。乙国债为 5 年期债券，每份债券面值 1000 元，票面利率为 4％，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有 3 年到期，当前价格 1020 元。 　要求： 　（1）计算投资乙国债到期收益率，小 W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？ 　（2）计算当前每期还款额，如果小 W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。-注册会计师

小 W 因购买个人住房向甲银行借款 300000 元，年利率 6％，每半年计息一次；期限为 5年，自 2014 年 1 月 1 日起至 2019 年 1 月 1 日止。小 W 选择等额计息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的 7 月 1 日和 1 月 1 日。2015 年 12 月末，小 W 收到单位发放的一次性年终奖 60000 元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
　（1）2016 年 1 月 1 日提前偿还银行借款 60000 元（当日仍需偿还原定的年期还款额）；
　（2）购买乙国债并持有至到期。乙国债为 5 年期债券，每份债券面值 1000 元，票面利率为 4％，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有 3 年到期，当前价格 1020 元。
　要求：
　（1）计算投资乙国债到期收益率，小 W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
　（2）计算当前每期还款额，如果小 W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。

正确答案：

（1）设乙国债到期收益率为 K，单利计息，由于题目未说明折现方式，采用复利折现。
　　1020＝1000×（1＋4％×5）×（P/F，K，3）＝1200×（P/F，K，3）
　　当 K＝5％时，1200×（P/F，5％，3）＝1200×0.8638＝1036.56＞1020；
　　当 K＝6％时，1200×（P/F，6％，3）＝1200×0.8396＝1007.52＜1020
　　（K－5％）/（6％－5％）＝（1020－1036.56）/（1007.52－1036.56）
　　K＝5％＋（1020－1036.56）/（1007.52－1036.56）×（6％－5％）＝5.57％
　　借款的半年利率为 3％，年有效利率＝（1＋3％） 2 －1＝6.09％
　　国债收益率＜借款的年有效利率，所以应选择提前偿还借款。
（2）①假设当前每期还款额为 A，则：
　　300000＝A×（P/A，3％，10）
　　A＝300000/8.5302＝35169.16（元）
　　②假设提前偿还借款之后的每期还款额为 B，则：
　　300000＝35169.16×（P/A，3％，4）＋60000×（P/F，3％，4）＋B×（P/A，3％，6）×（P/F，3％，4）]
　　B＝[300000－35169.16×（P/A，3％，4）－60000×（P/F，3％，4）]/[（P/A，3％，6）×（P/F，3％，4）]＝115962.7154（5.4172×0.8885）＝24092.73（元）。

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