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(来学网)
市场上存在一种汇率工具有价证券,以及以该有价证券为标的资产的看涨期权,每份期权可以在到期日以50元的价格购入1份有价证券。有价证券目前市场价格为50元,假设6个月后该有价证券可能涨至60元,也可能跌至42.5元。6个月的无风险报酬率为4%。
要求:
(1)使用套期保值原理,计算该看涨期权的价值。
(2)使用风险中性原理,计算该看涨期权的价值。
正确答案:
(1)假设组合(购入H数量的有价证券,同时借入L数量款项)与一份看涨期权等效当有价证券价格上涨时,期权会被行权,执行净收入=60-50=10(元)。
当有价证券价格下跌时,期权不会被行权,执行净收入=0。
将上述分析写成关于期权到期日价值的公式如下:
60×H-(1+4%)×L=10
42.5×H-(1+4%)×L=0
解得:H=0.5714,L=23.35(元)
期权价值=组合构建成本=0.5714×50-23.35=5.22(元)
(2)假设有价证券价格上涨的概率为P,则价格下跌的概率为1-P。
当有价证券价格上涨时,收益率=(60-50)/50=20%。
当有价证券价格下跌时,收益率=(42.5-50)/50=-15%。
20%×P-15%×(1-P)=4%
解得:P=0.5429
则期权在到期日的价值=10×0.5429+0×(1-0.5429)=5.429(元)
目前的期权价值=5.429/(1+4%)=5.22(元)。
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