宏大公司生产中使用甲零件，全年共需耗用14400件，该零件既可自行制造也可外购取得。
如果自制，单位制造成本为20元，每次生产准备成本68.75元，每日生产量128件。
如果外购，购入单价为19.64元，从发出订单到货物到达需要10天时间，一次订货成本144元。外购零件时可能发生延迟交货，延迟的时间和概率如下：
假设该零件的单位储存变动成本为8元，单位缺货成本为10元，一年按360天计算。建立保险储备时，最小增量为平均每日需求量。
要求：
（1）计算宏大公司自制相关总成本、外购的经济订货批量。
（2）假设考虑缺货的影响，宏大公司自制与外购方案哪个成本低?
如果自制，单位制造成本为20元，每次生产准备成本68.75元，每日生产量128件。
如果外购，购入单价为19.64元，从发出订单到货物到达需要10天时间，一次订货成本144元。外购零件时可能发生延迟交货，延迟的时间和概率如下：
假设该零件的单位储存变动成本为8元，单位缺货成本为10元，一年按360天计算。建立保险储备时，最小增量为平均每日需求量。
要求：
（1）计算宏大公司自制相关总成本、外购的经济订货批量。
（2）假设考虑缺货的影响，宏大公司自制与外购方案哪个成本低?
正确答案：
（1）每日耗用量=14400/360=40（件）
自制相关总成本=14400×20+[2×14400×68.75×8×（1-40/128）]^0.5=291300（元）
外购的经济订货批量=（2×14400×144/8）^0.5=720（件）
（2）每年订货次数=14400/720=20（次）
如果延迟交货1天，则交货期为10+1=11（天），交货期内的需要量=11×40=440（件），概率为0.25。
如果延迟交货2天，则交货期为10+2=12（天），交货期内的需要量=12×40=480（件），概率为0.1。
如果延迟交货3天，则交货期为10+3=13（天），交货期内的需要量=13×40=520（件），概率为0.05。
①保险储备B=0时，再订货点R=10×40=400（件）。
S=（440-400）×0.25+（480-400）×0.1+（520-400）×0.05=24（件）
TC（S，B）=24×10×20+0×8=4800（元）
②保险储备B=40时，再订货点R=400+40=440（件）。
S=（480-440）×0.1+（520-440）×0.05=8（件）
TC（S，B）=8×10×20+40×8=1920（元）
③保险储备B=80时，再订货点R=400+80=480（件）。
S=（520-480）×0.05=2（件）
TC（S，B）=2×10×20+80×8=1040（元）
④保险储备B=120时，再订货点R=400+120=520（件）。
S=0
TC（S，B）=120×8=960（元）
通过比较得出，最合理的保险储备为120件，再订货点为520件。
考虑缺货情况下，外购相关总成本=14400×19.64+（2×14400×144×8）^0.5+960=289536（元）。
所以，外购方案的成本低。
自制相关总成本=14400×20+[2×14400×68.75×8×（1-40/128）]^0.5=291300（元）
外购的经济订货批量=（2×14400×144/8）^0.5=720（件）
（2）每年订货次数=14400/720=20（次）
如果延迟交货1天，则交货期为10+1=11（天），交货期内的需要量=11×40=440（件），概率为0.25。
如果延迟交货2天，则交货期为10+2=12（天），交货期内的需要量=12×40=480（件），概率为0.1。
如果延迟交货3天，则交货期为10+3=13（天），交货期内的需要量=13×40=520（件），概率为0.05。
①保险储备B=0时，再订货点R=10×40=400（件）。
S=（440-400）×0.25+（480-400）×0.1+（520-400）×0.05=24（件）
TC（S，B）=24×10×20+0×8=4800（元）
②保险储备B=40时，再订货点R=400+40=440（件）。
S=（480-440）×0.1+（520-440）×0.05=8（件）
TC（S，B）=8×10×20+40×8=1920（元）
③保险储备B=80时，再订货点R=400+80=480（件）。
S=（520-480）×0.05=2（件）
TC（S，B）=2×10×20+80×8=1040（元）
④保险储备B=120时，再订货点R=400+120=520（件）。
S=0
TC（S，B）=120×8=960（元）
通过比较得出，最合理的保险储备为120件，再订货点为520件。
考虑缺货情况下，外购相关总成本=14400×19.64+（2×14400×144×8）^0.5+960=289536（元）。
所以，外购方案的成本低。
