ABC公司有一个锆石矿，目前还有2年的开采量，但要正常运行预计需要再追加投资600万元；若立刻变现可售1000万元，其他相关资料如下：
（1）矿山的产量每年约100吨，锆石目前价格为每吨10万元，预计单价每年上涨8%，但是很不稳定，其标准差为14%。
（2）营业的付现固定成本每年稳定在300万元。
（3）1～2年后矿山的残值分别为800万元、200万元。
（4）含有风险的必要报酬率为10%，无风险报酬率为5%。
（5）为简便起见，忽略其他成本和税收问题。
要求：
（1）假设项目执行到项目周期期末，计算不含期权的项目净现值（计算结果填入下方表格中，不用列出计算过程）（精确到0.0001万元），并判断是否放弃执行该项目。
（2）要求采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值（计算结果填入下方表格中，不用列出计算过程）（上行概率和下行概率保留4位小数，其余结果精确到0.01），并判断是否放弃执行该项目。
（1）矿山的产量每年约100吨，锆石目前价格为每吨10万元，预计单价每年上涨8%，但是很不稳定，其标准差为14%。
（2）营业的付现固定成本每年稳定在300万元。
（3）1～2年后矿山的残值分别为800万元、200万元。
（4）含有风险的必要报酬率为10%，无风险报酬率为5%。
（5）为简便起见，忽略其他成本和税收问题。
要求：
（1）假设项目执行到项目周期期末，计算不含期权的项目净现值（计算结果填入下方表格中，不用列出计算过程）（精确到0.0001万元），并判断是否放弃执行该项目。
（2）要求采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值（计算结果填入下方表格中，不用列出计算过程）（上行概率和下行概率保留4位小数，其余结果精确到0.01），并判断是否放弃执行该项目。
正确答案：
（1）
因不含期权的项目净现值小于0，故应放弃执行该项目。
（2）
含有期权的项目净现值＝1632.20－600－1000＝32.20（万元）
期权的价值＝32.20－（－46.799）＝79.00（万元）
因此应当进行该项目，不应放弃。但如果价格下行使得销售收入等于或低于870万元时，应放弃该项目，进行清算。
因不含期权的项目净现值小于0，故应放弃执行该项目。
（2）
含有期权的项目净现值＝1632.20－600－1000＝32.20（万元）
期权的价值＝32.20－（－46.799）＝79.00（万元）
因此应当进行该项目，不应放弃。但如果价格下行使得销售收入等于或低于870万元时，应放弃该项目，进行清算。
答案解析：
①确定上行乘数和下行乘数：
由于锆石价格的标准差为14%，所以：
d＝1/u＝1/1.15＝0.87
②构造销售收入二叉树：
按照计划产量和当前价格计算
销售收入＝100×10＝1000（万元）
第1年的上行销售收入＝1000×1.15＝1150（万元）
第1年的下行销售收入＝1000×0.87＝870（万元）
第2年的二叉树以此类推。
③构造营业现金流量二叉树：
由于付现固定成本每年为300万元，销售收入二叉树各节点减去300万元，可以得出营业现金流量二叉树。
④确定上行概率和下行概率：
上行概率＝（1＋5%－0.87）/（1.15－0.87）＝0.6429
下行概率＝1－上行概率＝1－0.6429＝0.3571
⑤第2年末修正及未修正项目的价值均为200万元，因为到寿命终结必须清算。
第1年末上行未修正项目的价值＝[（1022.5＋200）×0.6429＋（700.5＋200）×0.3571]/（1＋5%）＝1054.78（万元）
第1年末下行未修正项目的价值＝[（700.5＋200）×0.6429＋（456.9＋200）×0.3571]/（1＋5%）＝774.77（万元）
0时点未修正项目的价值＝[（850＋1054.78）×0.6429＋（570＋774.77）×0.3571]1（1＋5%）＝1623.62（万元）
第1年末上行修正项目的价值＝1054.78万元
第1年末下行修正项目的价值＝800万元（即选择清算）
0时点修正项目的价值＝[（850＋1054.78）×0.6429＋（570＋800）×0.3571]/（1＋5%）＝1632.20（万元）。
由于锆石价格的标准差为14%，所以：
d＝1/u＝1/1.15＝0.87
②构造销售收入二叉树：
按照计划产量和当前价格计算
销售收入＝100×10＝1000（万元）
第1年的上行销售收入＝1000×1.15＝1150（万元）
第1年的下行销售收入＝1000×0.87＝870（万元）
第2年的二叉树以此类推。
③构造营业现金流量二叉树：
由于付现固定成本每年为300万元，销售收入二叉树各节点减去300万元，可以得出营业现金流量二叉树。
④确定上行概率和下行概率：
上行概率＝（1＋5%－0.87）/（1.15－0.87）＝0.6429
下行概率＝1－上行概率＝1－0.6429＝0.3571
⑤第2年末修正及未修正项目的价值均为200万元，因为到寿命终结必须清算。
第1年末上行未修正项目的价值＝[（1022.5＋200）×0.6429＋（700.5＋200）×0.3571]/（1＋5%）＝1054.78（万元）
第1年末下行未修正项目的价值＝[（700.5＋200）×0.6429＋（456.9＋200）×0.3571]/（1＋5%）＝774.77（万元）
0时点未修正项目的价值＝[（850＋1054.78）×0.6429＋（570＋774.77）×0.3571]1（1＋5%）＝1623.62（万元）
第1年末上行修正项目的价值＝1054.78万元
第1年末下行修正项目的价值＝800万元（即选择清算）
0时点修正项目的价值＝[（850＋1054.78）×0.6429＋（570＋800）×0.3571]/（1＋5%）＝1632.20（万元）。
