甲公司股票当前每股市价70元，6个月以后股价有两种可能：上升30%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为75元，到期时间均为6个月。期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2%。
要求：
（1）计算多头看涨期权和多头看跌期权在股价上行时的到期日价值。
（2）计算多头看涨期权和多头看跌期权在股价下行时的到期日价值。
（3）利用风险中性原理计算看涨期权的期权价值；利用看涨期权－看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
（4）假设目前市场上每份看涨期权价格7元，每份看跌期权价格10元，投资者同时出售1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）
（5）假设目前市场上每份看涨期权价格7元，每份看跌期权价格10元，投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合?该投资组合应该如何构建?根据预计的股票价格变动情况，确定该投资者的投资组合净损益为多少?确定投资者不亏损的股票价格区间。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）
要求：
（1）计算多头看涨期权和多头看跌期权在股价上行时的到期日价值。
（2）计算多头看涨期权和多头看跌期权在股价下行时的到期日价值。
（3）利用风险中性原理计算看涨期权的期权价值；利用看涨期权－看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
（4）假设目前市场上每份看涨期权价格7元，每份看跌期权价格10元，投资者同时出售1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）
（5）假设目前市场上每份看涨期权价格7元，每份看跌期权价格10元，投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合?该投资组合应该如何构建?根据预计的股票价格变动情况，确定该投资者的投资组合净损益为多少?确定投资者不亏损的股票价格区间。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）
正确答案：
（1）上行股价Su＝70×（1＋30%）＝91（元）
多头看涨期权在股价上行时的到期日价值＝Su－X＝91－75＝16（元）
多头看跌期权在股价上行时的到期日价值＝0
（2）下行股价Sd＝70×（1－20%）＝56（元）
多头看涨期权在股价下行时的到期日价值＝0
多头看跌期权在股价下行时的到期日价值＝75－56＝19（元）
（3）①2%＝P×30%＋（1－P）×（－20%）
解得：P＝0.44
看涨期权价值＝16×0.44/（1＋2%）＝6.90（元）
②根据看涨期权－看跌期权的平价定理可知，6.90－看跌期权价值＝70－75/（1＋2%）。
看跌期权价值＝6.90－70＋75/（1＋2%）＝10.43（元）
（4）①看涨期权价格＋看跌期权价格＝7＋10＝17（元）
设股票价格为
时，投资组合不亏损。
－（－75）＋17≥0，所以≤92（元）。
－（75－）＋17≥0，所以≥58（元）。
因此，确保该组合不亏损的股票价格区间为股价大于等于58元，且小于等于92元。
②如果股票价格实际下降10%，则股价＝70×（1－10%）＝63（元）。
投资组合的净损益＝－（75－63）＋17＝5（元）
（5）①选择抛补性看涨期权投资组合。
②抛补性看涨期权投资组合的构建方法是购买1股股票，同时出售1份以该股票为标的资产的看涨期权。
③若股票价格下降到56元，投资组合净损益＝56－70＋7＝－7（元）。
若股票价格上涨到91元，投资组合净损益＝75－70＋7＝12（元）。
④设股票价格为时，投资组合不亏损。
－70＋7≥0，≥63（元）。
所以股票价格不低于63元时，投资者不会亏损。
多头看涨期权在股价上行时的到期日价值＝Su－X＝91－75＝16（元）
多头看跌期权在股价上行时的到期日价值＝0
（2）下行股价Sd＝70×（1－20%）＝56（元）
多头看涨期权在股价下行时的到期日价值＝0
多头看跌期权在股价下行时的到期日价值＝75－56＝19（元）
（3）①2%＝P×30%＋（1－P）×（－20%）
解得：P＝0.44
看涨期权价值＝16×0.44/（1＋2%）＝6.90（元）
②根据看涨期权－看跌期权的平价定理可知，6.90－看跌期权价值＝70－75/（1＋2%）。
看跌期权价值＝6.90－70＋75/（1＋2%）＝10.43（元）
（4）①看涨期权价格＋看跌期权价格＝7＋10＝17（元）
设股票价格为
时，投资组合不亏损。－（
－75）＋17≥0，所以≤92（元）。－（75－
）＋17≥0，所以≥58（元）。因此，确保该组合不亏损的股票价格区间为股价大于等于58元，且小于等于92元。
②如果股票价格实际下降10%，则股价＝70×（1－10%）＝63（元）。
投资组合的净损益＝－（75－63）＋17＝5（元）
（5）①选择抛补性看涨期权投资组合。
②抛补性看涨期权投资组合的构建方法是购买1股股票，同时出售1份以该股票为标的资产的看涨期权。
③若股票价格下降到56元，投资组合净损益＝56－70＋7＝－7（元）。
若股票价格上涨到91元，投资组合净损益＝75－70＋7＝12（元）。
④设股票价格为
时，投资组合不亏损。－70＋7≥0，≥63（元）。所以股票价格不低于63元时，投资者不会亏损。
