甲公司是一家上市公司，目前股票每股市价为40元，未来9个月内不派发现金股利。市场上有A、B、C三种以甲公司股票为标的资产的看涨期权，每份看涨期权可买入1股股票。
假设A、B、C三种期权目前市场价格均等于利用风险中性原理计算的期权价值。乙投资者构建的期权组合相关资料如表
。
9个月无风险报酬率为3%。假设不考虑相关税费的影响。
要求：
(1)假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，利用风险中性原理，分别计算A、B、C三种期权目前的期权价值。
(2)假设9个月后股价有两种可能， 上升35%或下降20%，分别计算股价上涨和下跌时，该期权组合的净损益(不考虑货币时间价值的影响)。
(3)假设9个月后股价处于(28, 50)之间，计算该期权组合到期日价值的最大值。
假设A、B、C三种期权目前市场价格均等于利用风险中性原理计算的期权价值。乙投资者构建的期权组合相关资料如表
。9个月无风险报酬率为3%。假设不考虑相关税费的影响。
要求：
(1)假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，利用风险中性原理，分别计算A、B、C三种期权目前的期权价值。
(2)假设9个月后股价有两种可能， 上升35%或下降20%，分别计算股价上涨和下跌时，该期权组合的净损益(不考虑货币时间价值的影响)。
(3)假设9个月后股价处于(28, 50)之间，计算该期权组合到期日价值的最大值。
正确答案：
(1) 3%=上行概率×35%+ (1-上行概率) × (-20%)
求得：上行概率=0. 4182，下行概率=1-上行概率=0.5818
股价上升时：
期权到期日价值=执行净收入=40× (1+35%) -28=26 (元)，期权A将被行权
期权到期日价值=执行净收入=40× (1+35%) -50=4 (元)，期权B将被行权
期权到期日价值=执行净收入=40× (1+35%) -39=15 (元)，期权C将被行权
股价下降时：
期权到期日价值=执行净收入=40× (1-20%) -28=4 (元)，期权A将被行权
期权到期日价值=执行净收入=0,期权B不被行权
期权到期日价值=执行净收入=0,期权C不被行权
因此，期权A的期权价值= (26×0. 4182+4×0.5818)/(1+3%) =12.82 (元)
期权B的期权价值= (4×0. 4182+0) / (1+3%) = 1.62 (元)
期权C的期权价值= (15×0. 4182+0) / (1+3%) =6.09 (元)
(2)投资组合的成本=付出的净期权费= 5000× (12. 82+1.62) - 10000×6. 09= 11300 (元)
股价上升时，期权A、B、C都将被行权
组合净损益=到期日价值之和-组合成本
= 5000×26+ 5000×4- 10000×15- 11300=-11300 (元)
股价下降时，期权A将被行权，期权B、C不被行权
组合净损益=到期日价值之和-组合成本
= 5000×4+0-0-11300=8700 (元)
(3) 当股价处于(28， 39) 之间时：
期权组合的到期日价值=5000× (股票市价-28) +0-0
股价为39元时，到期日价值最大，到期日价值=5000× (39-28) = 55000 (元)
当股价处于(39, 50)之间时：
期权组合的到期日价值
=5000× (股票市价-28) +0- 10000× ( 股票市价-39)
= 250000- 5000×股票市价
股价为39元时，到期日价值最大，到期日价值= 250000- 5000×39= 55000 (元)
因此，该期权组合到期日价值的最大值为55000元。
求得：上行概率=0. 4182，下行概率=1-上行概率=0.5818
股价上升时：
期权到期日价值=执行净收入=40× (1+35%) -28=26 (元)，期权A将被行权
期权到期日价值=执行净收入=40× (1+35%) -50=4 (元)，期权B将被行权
期权到期日价值=执行净收入=40× (1+35%) -39=15 (元)，期权C将被行权
股价下降时：
期权到期日价值=执行净收入=40× (1-20%) -28=4 (元)，期权A将被行权
期权到期日价值=执行净收入=0,期权B不被行权
期权到期日价值=执行净收入=0,期权C不被行权
因此，期权A的期权价值= (26×0. 4182+4×0.5818)/(1+3%) =12.82 (元)
期权B的期权价值= (4×0. 4182+0) / (1+3%) = 1.62 (元)
期权C的期权价值= (15×0. 4182+0) / (1+3%) =6.09 (元)
(2)投资组合的成本=付出的净期权费= 5000× (12. 82+1.62) - 10000×6. 09= 11300 (元)
股价上升时，期权A、B、C都将被行权
组合净损益=到期日价值之和-组合成本
= 5000×26+ 5000×4- 10000×15- 11300=-11300 (元)
股价下降时，期权A将被行权，期权B、C不被行权
组合净损益=到期日价值之和-组合成本
= 5000×4+0-0-11300=8700 (元)
(3) 当股价处于(28， 39) 之间时：
期权组合的到期日价值=5000× (股票市价-28) +0-0
股价为39元时，到期日价值最大，到期日价值=5000× (39-28) = 55000 (元)
当股价处于(39, 50)之间时：
期权组合的到期日价值
=5000× (股票市价-28) +0- 10000× ( 股票市价-39)
= 250000- 5000×股票市价
股价为39元时，到期日价值最大，到期日价值= 250000- 5000×39= 55000 (元)
因此，该期权组合到期日价值的最大值为55000元。
