小Y因购买个人住房向甲银行借款500000元，年利率8%，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止，小Y选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末，小Y收到单位发放的一次性年终奖100000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
(1)2016年1月1日提前偿还银行借款100000元(当日仍需偿还原定的每期还款额)。
(2)购买乙国债并持有至到期，乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有5年到期，当前价格960元。
要求：
(1)计算投资乙国债的到期收益率。小Y应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么?
(2) 计算当前每期还款额，如果小Y选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
(1)2016年1月1日提前偿还银行借款100000元(当日仍需偿还原定的每期还款额)。
(2)购买乙国债并持有至到期，乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有5年到期，当前价格960元。
要求：
(1)计算投资乙国债的到期收益率。小Y应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么?
(2) 计算当前每期还款额，如果小Y选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
正确答案：
(1)假设投资乙国债的到期收益率为rd，则有：
960= ( 1000+ 1000×4%×5) × (P/F, rd, 5)
求得： (P/F, rd, 5) =0.8
当rd=4%，(P/F, 4%，5) = 1.04Λ-5=0. 8219
当rd=5%，(P/F, 5%，5) = 1.05Λ-5=0. 7835
使用内插法：
求得： rd= 4.57%
提前偿还借款的有效年利率= (1+4%)Λ2-1=8. 16%
提前偿还银行借款的收益率8.16% >投资乙国债的到期收益率4.57%，所以小Y应选择提前偿还银行借款。
(2)计息期利率=8%/2=4%
共有10个计息期，查年金现值系数表可得： (P/A, 4%，10) =8. 1109
由公式P=A× (P/A, i, n),代人数据可得： 500000=A× (P/A, 4%，10)
求得，当前每期还款额A=61645. 44 (元)
计算提前还款后的每期还款额
解法一：
站在4时点，未来按照原计划还款6次的现值和提前还款10万元加按照新计划还款6次的现值相等。
查年金现值系数表可得： (P/A，4%，6) = 5. 2421
61645.44× (P/A, 4%，6) = 100000+a× (P/A，4%，6)
求得，提前还款后的每期还款额a=42569. 12 (元)
解法二：
站在4时点，由于提前还款100000元，未来还款金额将从A下降为a。因此一组等额定期的现金流A-a的现值就是100000元。
(61645. 44-a) × (P/A，4%，6) = 100000
求得，提前还款后的每期还款额a=42569. 12 (元)。
960= ( 1000+ 1000×4%×5) × (P/F, rd, 5)
求得： (P/F, rd, 5) =0.8
当rd=4%，(P/F, 4%，5) = 1.04Λ-5=0. 8219
当rd=5%，(P/F, 5%，5) = 1.05Λ-5=0. 7835
使用内插法：
求得： rd= 4.57%
提前偿还借款的有效年利率= (1+4%)Λ2-1=8. 16%
提前偿还银行借款的收益率8.16% >投资乙国债的到期收益率4.57%，所以小Y应选择提前偿还银行借款。
(2)计息期利率=8%/2=4%
共有10个计息期，查年金现值系数表可得： (P/A, 4%，10) =8. 1109
由公式P=A× (P/A, i, n),代人数据可得： 500000=A× (P/A, 4%，10)
求得，当前每期还款额A=61645. 44 (元)
计算提前还款后的每期还款额
解法一：
站在4时点，未来按照原计划还款6次的现值和提前还款10万元加按照新计划还款6次的现值相等。
查年金现值系数表可得： (P/A，4%，6) = 5. 2421
61645.44× (P/A, 4%，6) = 100000+a× (P/A，4%，6)
求得，提前还款后的每期还款额a=42569. 12 (元)
解法二：
站在4时点，由于提前还款100000元，未来还款金额将从A下降为a。因此一组等额定期的现金流A-a的现值就是100000元。
(61645. 44-a) × (P/A，4%，6) = 100000
求得，提前还款后的每期还款额a=42569. 12 (元)。
