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图示平面机构中,杆AB以匀速"沿水平方向运动,并通过滑块B推动杆OC转动。试求α=60°时,滑块B相对杆OC的加速度和杆OC的角加速度。
(来学网)
正确答案:
取滑块B为动点,杆OC为动系。动点的绝对运动是水平直线运动;相对运动是沿杆OC的直线运动;牵连运动是杆OC绕轴O的转动。动点B的速度分析如图4-2-39所示。由图示的几何关系,得
v
=v
cosα=ucosα (a)
v
=v
sinα=usinα (b)
因OB=b/sinα,则α=60°时,杆OC的角速度为
(c)
转向顺着v
的指向,如图4-2-39所示。
根据牵连运动为转动时点的加速度合成定理,可作出动点B的加速度矢量图如图4-2-40所示。因a
=0,故得
a
+a
+a
+a
=0
将上述矢量式分别向
轴和
轴投影,得
a
+a
=0
a
-a
=0
由此可解得杆OC的角加速度ε和a
分别为
应该注意图中标示的ε转向要与a
的指向保持一致,故ε得负值,表示与图示的ε转向相反,即为逆时针转向。
若将角α视为变量,求v
和ω对时间的一阶导数,则亦可解得α
和ε,即
因ω的转向与α正向相反,故有dα/dt=-ω,将此关系式和α=60°代入以上二式,则得
这里,a
取正值,表示与v
方向一致;ε取负值,表示与ω转向相反。此结果与上述结果相同。
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