图示平面机构中,杆AB以匀速"沿水平方向运动,并通过滑块B推动杆OC转动。试求α=60°时,滑块B相对杆OC的加速度和杆OC的角加速度。
(来学网)
正确答案:
取滑块B为动点,杆OC为动系。动点的绝对运动是水平直线运动;相对运动是沿杆OC的直线运动;牵连运动是杆OC绕轴O的转动。动点B的速度分析如图4-2-39所示。由图示的几何关系,得
v=vcosα=ucosα   (a)
v=vsinα=usinα   (b)
因OB=b/sinα,则α=60°时,杆OC的角速度为
   (c)
转向顺着v的指向,如图4-2-39所示。
根据牵连运动为转动时点的加速度合成定理,可作出动点B的加速度矢量图如图4-2-40所示。因a=0,故得

a+a+a+a=0

将上述矢量式分别向轴和轴投影,得
a+a=0
a-a=0
由此可解得杆OC的角加速度ε和a分别为

应该注意图中标示的ε转向要与a的指向保持一致,故ε得负值,表示与图示的ε转向相反,即为逆时针转向。
若将角α视为变量,求v和ω对时间的一阶导数,则亦可解得α和ε,即

因ω的转向与α正向相反,故有dα/dt=-ω,将此关系式和α=60°代入以上二式,则得

这里,a取正值,表示与v方向一致;ε取负值,表示与ω转向相反。此结果与上述结果相同。