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设
(来学网)
是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(2A
)
有一个特征值为:
A.
(来学网)
3
B.
(来学网)
4
C.
(来学网)
D.
(来学网)
1
正确答案:
B
答案解析:
提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值,则矩阵kA、aA+bE、A
、A
、A
、A﹡分别有特征值:kλ、aλ+b、λ
、λ
、
,(λ≠0)且特征向量相同(其中a,b为常数,m为正整数)。
矩阵(2A
)
对应的特征值应是矩阵2A
对应特征值的倒数,下面求矩阵2A
对应的特征值。已知
是非奇异矩阵A的特征值,矩阵A
对应的特征值为矩阵A对应的特征值
的三次方
,矩阵2A
对应的特征值为
,从而(2A
)
对应的特征值为
。
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