如果向量β可由向量组α
,α
,…,α
,线性表示，则下列结论中正确的是：
,α,…,α,线性表示，则下列结论中正确的是： - A. 存在一组不全为零的数k，k，…，k使等式β=kα+kα+…+kα成立
- B. 存在一组全为零的数k，k，…，k，使等式β=kα+kα+…+kα，成立
- C. 存在一组数k，k，…，k，使等式β=kα+kα+…+kα，成立
- D. 对β的线性表达式唯一
正确答案：
C
答案解析：
提示：向量β能由向量组α,α,…,α线性表示，仅要求存在一组数k，k,…，k，使等式β=kα+kα+…+kα，成立，而对k，k,…,k是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。若β的线性表达式唯一，则要求α,α,…,α线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。
,α,…,α线性表示，仅要求存在一组数k，k,…，k，使等式β=kα+kα+…+kα，成立，而对k，k,…,k是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。若β的线性表达式唯一，则要求α,α,…,α线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。
