甲公司股票的当前股市价40元，6个月以后股价有两张可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入一股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。<br /> 要求：<br /> (1)假设市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权1.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）；<br /> (2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。-注册会计师

甲公司股票的当前股市价40元，6个月以后股价有两张可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入一股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：
(1)假设市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权1.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）；
(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

正确答案：

(1)卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-执行价格，0)+期权价格=-Max(股票市价-45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=-Max(执行市价-股票价格，0)+期权价格=-Max(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=-Max(股票市价-45，0)-Max(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=-(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元、小于或等于49元。
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48元，则：
组合净损益=-(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)-45=5(元)
2%=上行概率×25%-(1-上行概率)×20%
即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
解得：上行概率=0.4889

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