(2008)设λ
，λ
是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ、λ的特征向量，则以下选项正确的是（ ）。
，λ是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ、λ的特征向量，则以下选项正确的是（ ）。 - A. 对任意的k≠0和k≠0，kξ+kη都是A的特征向量
- B. 存在常数k≠0和k≠0，使得kξ+kη是A的特征向量
- C. 对任意的k≠0和k≠0，kξ+kη都不是A的特征向量
- D. 仅当k=k=0时，kξ+kη是A的特征向量
正确答案：
C
答案解析：
由于λ，λ是矩阵A的两个不同的特征值，故ξ，η线性无关。若kξ+kη是A的特征向量，则应存在数λ，使A(kξ+kη)=λ(kξ+k[2.gifη])，即kλξ+kλη=λkξ+λkη=,k(λ-λ)ξ+k(λ-λ)η=0，由ξ，η线性无关，有λ=λ=λ，矛盾，应选C。
，λ是矩阵A的两个不同的特征值，故ξ，η线性无关。若kξ+kη是A的特征向量，则应存在数λ，使A(kξ+kη)=λ(kξ+k[2.gifη])，即kλξ+kλη=λkξ+λkη=,k(λ-λ)ξ+k(λ-λ)η=0，由ξ，η线性无关，有λ=λ=λ，矛盾，应选C。
