某地拟建一公路项目，根据交通量需要和全寿命周期成本控制的要求，设计单位提出了A（沥青混凝土路面）、B（水泥混凝土路面）两个方案。该公路面层数量为710850m²、基层数量为771780m²、功能层数量为832710m²。为对两个方案进行深入比选，设计单位进行了认真的调查研究和分析，有关情况如下：
1.公路通车年建设成本：沥青混凝土面层194元/m²（上面层56元/m²、中面层66元/m²、下面层72元/m²）、基层173元/m²、功能层50元/m²；水泥混凝土面层182元/m²、基层142元/m²、功能层50元/m²，公路使用寿命为100年，预计沥青混凝土路面每10年大修一次，水泥混凝土路面每15年大修一次，大修费用按重新铺筑面层（沥青混凝土只铺上面层和中面层）计算。
2.旧路面面层挖除费用：方案A为12元/m²，方案B为36元/m²（含弃渣处理费用）。
3.假定社会成本：方案A为500000元/年，方案B为1000000元/年。
4.每次大修时，将增加有关社会和经济成本：预计A方案将减少收费收入200万元，增加燃油损耗、时间损失等社会成本200万元；B方案将减少收费收入2000万元，增加燃油损耗、时间损失等社会成本2000万元。
【问题】假设公路按100年使用期，且按两个方案的运营养护管理成本相等，社会折现率取5%，请从全寿命周期成本的角度，选择经济合理的方案。
1.公路通车年建设成本：沥青混凝土面层194元/m²（上面层56元/m²、中面层66元/m²、下面层72元/m²）、基层173元/m²、功能层50元/m²；水泥混凝土面层182元/m²、基层142元/m²、功能层50元/m²，公路使用寿命为100年，预计沥青混凝土路面每10年大修一次，水泥混凝土路面每15年大修一次，大修费用按重新铺筑面层（沥青混凝土只铺上面层和中面层）计算。
2.旧路面面层挖除费用：方案A为12元/m²，方案B为36元/m²（含弃渣处理费用）。
3.假定社会成本：方案A为500000元/年，方案B为1000000元/年。
4.每次大修时，将增加有关社会和经济成本：预计A方案将减少收费收入200万元，增加燃油损耗、时间损失等社会成本200万元；B方案将减少收费收入2000万元，增加燃油损耗、时间损失等社会成本2000万元。
【问题】假设公路按100年使用期，且按两个方案的运营养护管理成本相等，社会折现率取5%，请从全寿命周期成本的角度，选择经济合理的方案。
正确答案：
（1）建设成本的计算
方案A：
194×710850+173×771780+50×832710=313058340（元）。
方案B：
182×710850+142×771780+50×832710=280602960（元）。
（2）大修成本的计算
方案A（沥青混凝土面层）：
运用（P/A，i，9）
其中：
A=（56+66）×710850+12×710850+2000000+2000000=99253900
i=（1+5%）^10-1
P=A（1+i）n-1/i（1+i）^n
=99253900×【（1+i）^9-1/i（1+i）^9】
=99253900×【（1+5%）^10】^9-1/【（1+5%）^10-1】
【（1+5%）^10】^9
上下同除【（1+5%）^10】^9
P=99253900×【1-（1+5%）^-90】/（1+5%）^10-1
上下同乘（1+5%）^-10
P=99253900×（1+5%）^-10×【1-（1+5%）^-90】/1-（1+5%）^-10
=99253900×1.5704=155868325（元）。
方案B（水泥混凝土面层）：
运用（P/A，i，6）
其中：
A=182×710850+36×710850+20000000+20000000=185724250
i=（1+5%）^15-1
P=A（1+i）^n-1/i（1+i）^n
=185724250×（1+i）^6-1/i（1+i）^6
=185724250×【（1+5%）^15】^6-1/【（1+5%）^15-1】
【（1+5%）^15】^6
上下同除【（1+5%）^15】^6
P=185724250×【1-（1+5%）^-90】/（1+5%）^15-1
上下同乘（1+5%）^-15
P=185724250×（1+5%）^-15×【1-（1+5%）^-90】/1-（1+5%）^-15
=185724250×0.9154=178471236（元）。
（3）社会成本的计算
方案A：500000×（P/A，5%，100）
=500000×[（1+5%）^100-1]÷[5%×（1+5%）^100]
=500000×19.8479=9923950（元）。
方案B：1000000×（P/A，5%，100）
=1000000×[（1+5%）^100-1]÷[5%×（1+5%）^100】
=1000000×19.8479=19847900（元）。
（4）确定项目全寿命周期成本
方案A：313058340+155868325+9923950=478850615（元）。
方案B：280602960+178471236+19847900=478922096（元）。
（5）确定合理方案
由于478850615（元）＜478922096（元），因此方案A比方案B经济（即应选择沥青混凝土路面设计方案）。
方案A：
194×710850+173×771780+50×832710=313058340（元）。
方案B：
182×710850+142×771780+50×832710=280602960（元）。
（2）大修成本的计算
方案A（沥青混凝土面层）：
运用（P/A，i，9）
其中：
A=（56+66）×710850+12×710850+2000000+2000000=99253900
i=（1+5%）^10-1
P=A（1+i）n-1/i（1+i）^n
=99253900×【（1+i）^9-1/i（1+i）^9】
=99253900×【（1+5%）^10】^9-1/【（1+5%）^10-1】
【（1+5%）^10】^9
上下同除【（1+5%）^10】^9
P=99253900×【1-（1+5%）^-90】/（1+5%）^10-1
上下同乘（1+5%）^-10
P=99253900×（1+5%）^-10×【1-（1+5%）^-90】/1-（1+5%）^-10
=99253900×1.5704=155868325（元）。
方案B（水泥混凝土面层）：
运用（P/A，i，6）
其中：
A=182×710850+36×710850+20000000+20000000=185724250
i=（1+5%）^15-1
P=A（1+i）^n-1/i（1+i）^n
=185724250×（1+i）^6-1/i（1+i）^6
=185724250×【（1+5%）^15】^6-1/【（1+5%）^15-1】
【（1+5%）^15】^6
上下同除【（1+5%）^15】^6
P=185724250×【1-（1+5%）^-90】/（1+5%）^15-1
上下同乘（1+5%）^-15
P=185724250×（1+5%）^-15×【1-（1+5%）^-90】/1-（1+5%）^-15
=185724250×0.9154=178471236（元）。
（3）社会成本的计算
方案A：500000×（P/A，5%，100）
=500000×[（1+5%）^100-1]÷[5%×（1+5%）^100]
=500000×19.8479=9923950（元）。
方案B：1000000×（P/A，5%，100）
=1000000×[（1+5%）^100-1]÷[5%×（1+5%）^100】
=1000000×19.8479=19847900（元）。
（4）确定项目全寿命周期成本
方案A：313058340+155868325+9923950=478850615（元）。
方案B：280602960+178471236+19847900=478922096（元）。
（5）确定合理方案
由于478850615（元）＜478922096（元），因此方案A比方案B经济（即应选择沥青混凝土路面设计方案）。
