甲公司是一家机械加工企业，产品生产需要某种材料，年需求量为720吨（一年按360天计算）。该公司材料采购实行供应商招标制度，年初选定供应商并确定材料价格，供应商根据甲公司指令发货，运输费由甲公司承担。目前有两个供应商方案可供选择，相关资料如下。
方案一：选择A供应商，材料价格为每吨3000元。每吨运费100元，每次订货还需支付返空、路桥等固定运费500元。材料集中到货，正常情况下从订货至到货需要10天，正常到货的概率为50%，延迟1天到货的概率为30%，延迟2天到货的概率为20%，当材料缺货时，每吨缺货成本为50元。如果设置保险储备，以一天的材料消耗量为最小单位。材料单位储存成本为200元/年。
方案二：选择当地B供应商，材料价格为每吨3300元，每吨运费20元，每次订货还需支付固定运费100元。材料在甲公司指令发出当天即可送达，但每日最大送货量为10吨。材料单位储存成本为200元/年。
要求：
（1）计算方案一的经济订货量；分别计算不同保险储备量的相关总成本，并确定最合理的保险储备量；计算方案一的总成本。
（2）计算方案二的经济订货量和总成本。
（3）从成本角度分析，甲公司应选择哪个方案?
方案一：选择A供应商，材料价格为每吨3000元。每吨运费100元，每次订货还需支付返空、路桥等固定运费500元。材料集中到货，正常情况下从订货至到货需要10天，正常到货的概率为50%，延迟1天到货的概率为30%，延迟2天到货的概率为20%，当材料缺货时，每吨缺货成本为50元。如果设置保险储备，以一天的材料消耗量为最小单位。材料单位储存成本为200元/年。
方案二：选择当地B供应商，材料价格为每吨3300元，每吨运费20元，每次订货还需支付固定运费100元。材料在甲公司指令发出当天即可送达，但每日最大送货量为10吨。材料单位储存成本为200元/年。
要求：
（1）计算方案一的经济订货量；分别计算不同保险储备量的相关总成本，并确定最合理的保险储备量；计算方案一的总成本。
（2）计算方案二的经济订货量和总成本。
（3）从成本角度分析，甲公司应选择哪个方案?
正确答案：
（1）当变动订货成本=变动储存成本时，TC（Q）最小，即：
500×720/Q’=200×Q’/2
解得：经济订货量Q’=60（吨）
年最佳订货次数N’=720/60=12（次）
变动订货成本=变动储存成本=200×60/2=6000（元）
每日耗用量d=720/360=2（吨）
当B=0时，S0=2×0.3+4×0.2=1.4（吨）
TC（S，B）=50×1.4×12=840（元）
当B=2吨时，S2=（4-2）×0.2=0.4（吨）
TC（S，B）=50×0.4×12+2×200=640（元）
当B=4吨时，S4=0，TC（S，B）=4×200=800（元）
最合理的保险储备量=2吨
TC=（3000+100）×720+6000+6000+640=2244640（元）
（2）当变动订货成本=变动储存成本时，TC（Q）最小，即：
100×720/Q’=200×Q’/2×（1-2/10）
解得：经济订货量Q’=30（吨）
变动储存成本=变动订货成本=100×720/30=2400（元）
TC=（3300+20）×720+2400+2400=2395200（元）
（3）因为方案一的总成本低，所以应选择方案一。
500×720/Q’=200×Q’/2
解得：经济订货量Q’=60（吨）
年最佳订货次数N’=720/60=12（次）
变动订货成本=变动储存成本=200×60/2=6000（元）
每日耗用量d=720/360=2（吨）
当B=0时，S0=2×0.3+4×0.2=1.4（吨）
TC（S，B）=50×1.4×12=840（元）
当B=2吨时，S2=（4-2）×0.2=0.4（吨）
TC（S，B）=50×0.4×12+2×200=640（元）
当B=4吨时，S4=0，TC（S，B）=4×200=800（元）
最合理的保险储备量=2吨
TC=（3000+100）×720+6000+6000+640=2244640（元）
（2）当变动订货成本=变动储存成本时，TC（Q）最小，即：
100×720/Q’=200×Q’/2×（1-2/10）
解得：经济订货量Q’=30（吨）
变动储存成本=变动订货成本=100×720/30=2400（元）
TC=（3300+20）×720+2400+2400=2395200（元）
（3）因为方案一的总成本低，所以应选择方案一。
