审判监督程序是对已经生效的判决、裁定、调解书中存在的错误予以纠正的程序。审判监督程序不同于一审、二审程序，并非一个独立的审级。适用再审程序审理的案件，可能适用第一审程序，也可能适用第二审程序。从审判监督程序的启动主体看，包括当事人申请再审、人民法院决定再审和人民检察院提起抗诉。当事人申请再审应当在判决、裁定、调解书生效后的6个月内提出，法院和检察院提起审判监督程序不受时间限制。
A选项错误，可以由当事人申请再审，也可以由人民法院决定再审，也可以由人民检察院提起抗诉。
B选项错误，审判监督程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书存在错误的纠正程序。正在审理中的案件，未判决，没有再审前提，错误。
D选项错误。适用再审程序审理的案件，可能适用第一审程序，也可能适用第二审程序。