(来学网)2018年7月14日，甲公司从乙公司购买了办公设备，合计20万元，双方约定以商业汇票结算付款。7月15日，乙公司签发了一张以甲公司为付款人、以乙公司的债权人丙公司为收款人、金额为20万元、期限为2个月的商业承兑汇票。甲公司经提示在汇票上签章承兑。该汇票在交付给丙公司时，丙公司要求甲公司提供保证。甲公司遂请求丁公司提供保证，丁公司提出需以甲公司设定抵押为保证生效条件，甲公司同意，丁公司以保证人身份在汇票上签章，并注明“该保证以甲公司提供抵押为生效条件”。丁公司保证甲公司付款，但票据上未记载被保证人名称和保证日期。
汇票到期后，丙公司获悉甲公司财务状况不佳，遂直接向保证人丁公司请求付款，丁公司拒绝付款，理由如下：（1）汇票未记载被保证人名称和保证日期，保证无效；（2）甲公司未提供抵押，保证不生效；（3）即使保证生效，持票人应先向被保证人请求付款，只有在被保证人不具有还款能力时才由保证人付款。
要求：根据上述资料和相关法律制度的规定，不考虑其他因素，回答以下问题。
（1）丁公司拒绝付款的理由（1）是否成立?简要说明理由。
（2）丁公司是否承担保证责任?简要说明理由。
（3）丙公司可否直接向丁公司主张票据权利?简要说明理由。