(来学网)A公司向B公司购买一批货物。为支付货款，A公司向B公司签发一张以甲银行为承兑人的汇票，并在买卖合同中约定：“A公司向B公司签发的汇票不得转让”。甲银行作为承兑人在汇票上签章。
B公司收到汇票后，为支付装修款将其背书转让给C公司，并在汇票上注明“不得转让”。C公司为支付房租租金，将该汇票背书转让给D公司。D公司又将该汇票背书转让给E公司，用于购买货物。后E公司未向D公司交付约定质量的货物，构成违约。由于当地突发特大洪水，E公司为捐款赈灾，将该汇票背书转让给红十字会。
汇票到期后，红十字会向甲银行提示付款。甲银行以A公司账户余额不足为由拒绝付款。红十字会遂向前手追索。D公司以E公司违约为由拒绝向红十字会承担票据责任。A公司和B公司均以汇票不得转让为由拒绝向红十字会承担票据责任。
E公司向红十字会承担票据责任后，向D公司追索。
根据上述内容，分别回答下列问题：
（1）A公司“以汇票不得转让为由拒绝向红十字会承担票据责任”的主张是否成立？并说明理由。
（2）B公司是否应承担票据责任？并说明理由。
（3）D公司“以E公司违约为由拒绝向红十字会承担票据责任”的主张是否成立？并说明理由。
（4）D公司是否应向E公司承担票据责任？并说明理由。