计算分析题
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某公司正在编制其2024年预算，就如何掌控现金余额，公司考虑如下：
（1）当现金较多时，公司使用现金买入1年期国债（计入交易性金融资产科目）；当现金较少时，公司卖出1年期国债换回现金。已知买入、卖出1年期国债均在工作日，2023年每次买卖的相关费用为120元/次，2024年债券交易所响应国家减税降费的号召，将交易费用下调为100元/次。
（2）2023年，公司按照存货模式管理其现金余额，最佳现金持有量为50000元。已知2024年现金总需求量是2023年的2倍，预计2024年1年期国债的收益率是2023年的1.25倍。如果2024年继续按照存货模式管理其现金余额，并且年末的现金余额恰好为最佳现金持有量。
（3）如果2024年按照随机模式管理其现金余额，并在年末将现金余额控制在随机模式的现金返回线上。已知公司购买1年期国债的平均年收益率为1.25%，日常现金余额波动的标准差为50000元。为保险起见，公司管理层将现金最低余额设定为日常现金余额波动的标准差的两倍。在计算标准差时，取一年为250个有效工作日。
（4）所有预算数四舍五入至千元。
要求：
（1）说明什么是货币市场，什么是资本市场?公司买卖的国债属于其中哪个市场的工具?
（2）使用存货模式，计算公司2024年末的现金余额。
（3）使用随机模式，计算公司2024年末的现金余额。
（4）比较两种现金管理模式的异同。
（1）当现金较多时，公司使用现金买入1年期国债（计入交易性金融资产科目）；当现金较少时，公司卖出1年期国债换回现金。已知买入、卖出1年期国债均在工作日，2023年每次买卖的相关费用为120元/次，2024年债券交易所响应国家减税降费的号召，将交易费用下调为100元/次。
（2）2023年，公司按照存货模式管理其现金余额，最佳现金持有量为50000元。已知2024年现金总需求量是2023年的2倍，预计2024年1年期国债的收益率是2023年的1.25倍。如果2024年继续按照存货模式管理其现金余额，并且年末的现金余额恰好为最佳现金持有量。
（3）如果2024年按照随机模式管理其现金余额，并在年末将现金余额控制在随机模式的现金返回线上。已知公司购买1年期国债的平均年收益率为1.25%，日常现金余额波动的标准差为50000元。为保险起见，公司管理层将现金最低余额设定为日常现金余额波动的标准差的两倍。在计算标准差时，取一年为250个有效工作日。
（4）所有预算数四舍五入至千元。
要求：
（1）说明什么是货币市场，什么是资本市场?公司买卖的国债属于其中哪个市场的工具?
（2）使用存货模式，计算公司2024年末的现金余额。
（3）使用随机模式，计算公司2024年末的现金余额。
（4）比较两种现金管理模式的异同。
请写下答案：
正确答案:
（1）短期金融工具交易的市场叫做货币市场（交易期限不超过1年）；期限在1年以上的金融工具交易的市场叫做资本市场。公司买卖的国债期限不超过1年，属于货币市场工具。
（2）在存货模式下，交易次数=T/C，交易成本=F×T/C
当交易成本F×T/C*=机会成本K×C*/2时，两者之和最小。
此时得到最佳现金持有量
T：2024年现金总需求量是2023年的2倍
K：预计2024年1年期国债的收益率是2023年的1.25倍
F：2023年每次买卖的相关费用为120元/次，2024年降为100元/次
代入（*）式，2024年的最佳现金持有量是2023年的倍数=
=1.1547
2024年的最佳现金持有量=1.1547×50000=57735（元）
因为预算数四舍五入至千元，所以公司2024年末的现金余额=58000（元）。
（3）1年期国债的日收益率i=1.25%/250=0.005%
下限L=2×50000=100000（元）
现金返回线R=L+U=100000+155362=255362（元）
因为预算数四舍五入至千元，所以公司2024年末的现金余额为255000元。
（4）现金管理的存货模式和随机模式均考虑机会成本和交易成本。不同的是，存货模式假设现金需求量恒定且已知，但没有现金持有量上下限；而随机模式假设现金需求量和收支难以预知，但有现金持有量上下限。
（2）在存货模式下，交易次数=T/C，交易成本=F×T/C
当交易成本F×T/C*=机会成本K×C*/2时，两者之和最小。
此时得到最佳现金持有量
T：2024年现金总需求量是2023年的2倍
K：预计2024年1年期国债的收益率是2023年的1.25倍
F：2023年每次买卖的相关费用为120元/次，2024年降为100元/次
代入（*）式，2024年的最佳现金持有量是2023年的倍数=
=1.15472024年的最佳现金持有量=1.1547×50000=57735（元）
因为预算数四舍五入至千元，所以公司2024年末的现金余额=58000（元）。
（3）1年期国债的日收益率i=1.25%/250=0.005%
下限L=2×50000=100000（元）
现金返回线R=L+U=100000+155362=255362（元）
因为预算数四舍五入至千元，所以公司2024年末的现金余额为255000元。
（4）现金管理的存货模式和随机模式均考虑机会成本和交易成本。不同的是，存货模式假设现金需求量恒定且已知，但没有现金持有量上下限；而随机模式假设现金需求量和收支难以预知，但有现金持有量上下限。
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