长期投资_知行者教育在线答题

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市场上存在一种汇率工具有价证券，以及以该有价证券为标的资产的看涨期权，每份期权可以在到期日以50元的价格购入1份有价证券。有价证券目前市场价格为50元，假设6个月后该有价证券可能涨至60元，也可能跌至42.5元。6个月的无风险报酬率为4%。
要求：
（1）使用套期保值原理，计算该看涨期权的价值。
（2）使用风险中性原理，计算该看涨期权的价值。

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正确答案:

（1）假设组合（购入H数量的有价证券，同时借入L数量款项）与一份看涨期权等效当有价证券价格上涨时，期权会被行权，执行净收入＝60－50＝10（元）。
当有价证券价格下跌时，期权不会被行权，执行净收入＝0。
将上述分析写成关于期权到期日价值的公式如下：
60×H－（1＋4%）×L＝10
42.5×H－（1＋4%）×L＝0
解得：H＝0.5714，L＝23.35（元）
期权价值＝组合构建成本＝0.5714×50－23.35＝5.22（元）
（2）假设有价证券价格上涨的概率为P，则价格下跌的概率为1－P。
当有价证券价格上涨时，收益率＝（60－50）/50＝20%。
当有价证券价格下跌时，收益率＝（42.5－50）/50＝－15%。
20%×P－15%×（1－P）＝4%
解得：P＝0.5429
则期权在到期日的价值＝10×0.5429＋0×（1－0.5429）＝5.429（元）
目前的期权价值＝5.429/（1＋4%）＝5.22（元）。

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