跨章节主观题专训_知行者教育在线答题

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甲公司是一家上市公司，目前股票每股市价为40元。市场上有以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，执行价格均为35元，均1年后到期。假设看涨期权目前市场价格等于利用套期保值原理计算的期权价值。
投资者小王拟用100万元进行甲公司股票及期权投资。相关资料如下：
（1）目前拟定三种投资方案。方案A：买进2万股甲公司股票，买进2万份甲公司股票的欧式看跌期权，余款买入无风险证券。方案B：买进10万份甲公司股票的欧式看涨期权，余款买入无风险证券。方案C：买进2万股甲公司股票，同时出售2万份甲公司股票的看涨期权，余款买入无风险证券。
（2）甲公司刚刚支付上年股利每股1.5元，证券分析师预测未来2年每股股利分别是1.75元、2元，之后进入稳定增长期，增长率为8%。.
（3）预测1年后无风险报酬率为3%，市场风险溢价为6%，甲公司股票β系数为1.5。
假设不考虑所得税等相关税费的影响，看涨期权和看跌期权到期日都在甲公司下年股利发放日后。
要求：
（1）假设1年后股价有两种可能，上升35%或下降20%，利用套期保值原理，计算套期保值比率和目前看涨期权的价值。
（2）利用平价定理确定目前看跌期权的价值。
（3）利用资本资产定价模型估计1年后甲公司股票的必要报酬率，并估算1年后甲公司股票的价值（支付第1年1.75元股利后）。如果1年后甲公司股票市场价格等于该价值，期权的市场价格等于期权价值，分别计算三种投资方案未来1年的投资净损益。
（4）如果1年后甲公司股栗市场价格（支付第1年股利后）等于32元，期权的市场价格等于期权价值，分别计算三种投资方案未来1年的投资净损益。

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正确答案:

（1）股价上升时：到期日股价S_＝40×（1＋35%）＝54（元）
期权到期日价值Cu＝54－35＝19（元）
股价下跌时：到期日股价Sd＝40×（1－20%）＝32（元）
期权到期日价值Cd＝0
套期保值比率H＝（19－0）/（54－32）＝0.8636
借款额＝（H×Sd－Cd）/（1＋r）＝0.8636×32/（1＋3%）＝26.83（元）
看张期权价值＝0.8636×40－26.83＝7.71（元）
[提示]利用风险中性原理也可以得到相应结果：
股价上行乘数＝1＋35%＝1.35
股价下行乘数＝1－20%＝0.8
上行概率＝（1＋3%－0.8）/（1.35－0.8）＝0.4182
下行概率＝（1.35－1－3%）/（1.35－0.8）＝0.5818
看涨期权价值＝（19×0.4182＋0×0.5818）/（1＋3%）＝7.71（元）
（2）7.71－看跌期权价值＝40－35/（1＋3%）
解得：看跌期权价值＝1.69（元）
（3）1年后甲公司股票的必要报酬率＝3%＋1.5×6%＝12%
1年后甲公司股票的价值（支付第1年股利后）＝2/（12%－8%）＝50（元）
方案A：投资股票数额＝2×40＝80（万元）
投资看跌期权数额＝2×1.69＝3..38（万元）
投资无风险证券数额＝100－80－3.38＝16.62（万元）
投资净损益＝2×（1.75＋50－40－1.69）＋16.62×3%＝20.62（万元）
方案B：投资看涨期权数额＝10×7.71＝77.1（万元）
投资无风险证券数额＝100－77.1＝22.9（万元）
投资净损益＝（50－35）×10＋22.9×（1＋3%）－100＝73.59（万元）
方案C：出售看涨期权收入＝2×7.71＝15.42（万元）
购买股票数额＝2×40＝80（万元）
购买无风险证券数额＝100＋15.42－80＝35.42（万元）
投资净损益＝35×2＋1.75×2＋35.42×（1＋3%）－100＝9.98（万元）
（4）方案A投资净损益＝（35＋1.75）×2＋16.62×（1＋3%）－100＝－9.38（万元）
方案B投资净损益＝0＋22.9×（1＋3%）－100＝－76.41（万元）
方案C投资净损益＝32×2＋1.75×2＋35.42×（1＋3%）－100＝3.98（万元）。

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