发证机关受理设立动物诊疗机构的申请后，应当在20个工作日内完成对申请材料的审核和对动物诊疗场所的实地考察，符合规定条件的，发证机关应当向申请人颁发动物诊疗许可证，不得向申请人收取费用。因此，动物诊疗机构办理动物诊疗许可证，发证机关不可以向申请人收取费用。