颌内动脉，即上颌动脉，于下颌骨髁突颈部的后内方起于颈外动脉，所以C选项是正确的。起于舌骨大角稍上方的是面动脉，也称颌外动脉，所以A选项是错误的：起于二腹肌后腹后缘处的是面动脉单独或者与舌动脉共干起于颈外动脉的前壁，所以B选项也是错误的；于腮腺深叶起于颈外动脉的是颞浅动脉，所以D选项错误；于腮腺前缘起于上颌动脉的是颊动脉，所以E选项也错误；故本题选C。